MESXXI : la mise en station à l'aide d'une webcam

Pour apprendre et comprendre la méthode de King, je conseille le site de MM. Dettwiller, Gouttesolard, Maury et Romeuf : "Méthode de King".

La méthode de King ne s'applique qu'au voisinage immédiat d'un pôle céleste. Choisissons le pôle nord représenté par le point bleu N au centre de la figure ci-dessus. Le plan de cette figure représente la voûte céleste autour du pôle N : le champ angulaire étant faible, de l'ordre de quelques degrés au plus, on peut faire cette approximation. Les positions sont repérées grâce au système d'axes fixe (solidaire du lieu d'observation) défini par l'horizontale (gauche, droite), c'est-à-dire (ouest, est) pour un observateur face à l'horizon nord, et par le méridien local orienté positivement vers le zénith. Dans leur mouvement diurne les étoiles décrivent des cercles centrés sur le pôle N dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ; la grandeur H, comme dans la page "La théorie, les équations", est l'angle horaire de l'étoile pointée. Le point vert I est le pôle instrumental, point situé là où le prolongement de l'axe horaire de l'instrument vient percer la voûte céleste ; les coordonnées cartésiennes, "db" et "di", de I dans le repère fixe de la figure représentent les défauts de mise en station : db est égal au défaut d'azimut "da" multiplié par le cosinus de la latitude du lieu, tandis que di est le défaut d'inclinaison de l'axe horaire. Le pôle instrumental I est également caractérisé par ses coordonnées polaires (D, thêta) inscrites en vert sur la figure ; D est la distance angulaire du pôle instrumental au pôle céleste N tandis que thêta détermine son angle horaire. Enfin le repère mobile local (u, v), représenté en bleu sur la figure dans deux directions différentes, suit le mouvement diurne de l'étoile visée ; l'axe u est orienté dans le sens du mouvement diurne et l'axe v, perpendiculaire au précédent, pointe vers le pôle. C'est dans ce repère que l'on définit et que l'on mesure les vitesses de dérive est-ouest U et sud-nord V.

La méthode de King exploite la propriété remarquable suivante : aux abords du pôle les vitesses de dérive des étoiles sont indépendantes, en module et en direction, de leur position dans le ciel. Ces vitesses, représentées en rouge sur la figure, sont toutes égales à un vecteur constant C dans le repère cardinal fixe déjà défini. La métode de King consiste à déterminer le vecteur C à partir de la mesure des composantes U et V de la dérive d'une étoile d'angle horaire connu. Un seul pointé suffit en théorie. La connaissance du vecteur C permet d'obtenir facilement, au moyen de formules simples (fournies plus bas), la position du pôle instrumental I et, partant, les défauts de mise en station. Le vecteur de dérive C est toujours perpendiculaire à la ligne joignant le pôle céleste N au pôle instrumental I. Si donc l'étoile suivie se trouve sur cette ligne du côté de I (respectivement du côté de N), il n'y a pas de dérive sud-nord V et la dérive U est dans le sens du mouvement diurne (resp. dans le sens opposé).

Que disent les équations de mesXXI (voir "La théorie, les équations") dans le cas d'étoiles voisines du pôle ? Simplifions d'abord la formule donnant la vitesse de dérive est-ouest U en considérant que le sinus de la déclinaison, proche de +90 degrés pour les abords du pôle nord, est stationnaire et très proche de +1 (au pôle sud il vaudrait -1). Après un calcul plutôt facile on obtient pour les vitesses de dérive U et V ainsi simplifiées les expressions du cadre ci-dessus. Les grandeurs "D" (vous avez bien lu) et "dzêta" sont les composantes polaires du vecteur-vitesse de composantes cartésiennes U et V : D est la mesure de la vitesse de dérive et "dzêta", inscrit en rouge sur la figure en début de page, caractérise la direction vers laquelle s'effectue la dérive. Qu'enseignent ces formules ? D'abord qu'à l'approximation (légitime) effectuée, le module de la vitesse de dérive est constant, c'est-à-dire indépendant de l'étoile visée, et égal, dans le système d'unités adopté, à la distance angulaire D du pôle instrumental I au pôle nord N. Ensuite elles indiquent que l'orientation de la dérive "tourne" comme l'angle horaire H (l'angle polaire "dzêta" étant égal à -H à une constante additive près). En réalité, l'angle "dzêta" est rapporté au repère local (u, v) dans la direction de l'étoile observée (voir la figure du début de page) ; ce repère local (u, v) tournant aussi avec l'angle horaire H, vous l'avez deviné, il y a compensation exacte de la rotation du vecteur-vitesse de dérive dans le repère (u, v). Conclusion : dans un repère fixe lié au sol les vitesses de dérive des étoiles proches du pôle sont invariantes en amplitude aussi bien qu'en direction. C'est justement le présupposé de la méthode de King comme on l'a vu plus haut. Les formules obtenues indiquent aussi, propriété déjà signalée, que le vecteur de dérive est orthogonal à la ligne reliant le pôle instrumental I au pôle nord N : l'angle polaire "psi", en rouge sur la figure, diffère d'un angle droit de l'angle polaire "thêta" du pôle instrumental I. La mesure du vecteur-vitesse de dérive invariant permet de remonter aux défauts de mise en station "da" et "di" de l'instrument conformément aux formules ci-dessus ; un seul pointage sur une seule étoile suffit pour les obtenir. Cela n'est pas autre chose que la méthode I exploitée dans MESXXI (voir "La théorie, les équations") particularisée au cas des étoiles proches du pôle céleste. Ainsi, pour résumer :

On peut également considérer que la méthode I est la méthode de King généralisée à toutes les étoiles hormis le voisinage immédiat de l'équateur céleste. De même la méthode II est la méthode de Bigourdan généralisée à toutes les étoiles sans restriction.

La méthode de King s'identifiant avec la méthode I, elle a les avantages (rapidité, un seul pointage suffit) mais aussi les inconvénients de cette méthode : sensibilité aux erreurs de suivi, périodiques ou autres, de la monture. La méthode II, à cet égard, appliquée à des instruments d'amateur, me paraît beaucoup plus saine : les dérives sud-nord ne sont en effet perturbées ni par les irrégularités du suivi ni même par un biais dans la vitesse d'entraînement (utilisation de la vitesse "lunaire" ou "solaire" par exemple au lieu de la vitesse sidérale).