En phase de guidage ou d'autoguidage la lunette guide est le plus souvent dépointée par rapport à l'instrument imageur de manière à capter une étoile guide suffisamment brillante. Ce dépointage peut être arbitrairement grand sous réserve d'une mise en station parfaite (et d'un montage suffisamment rigide, ce qui sera supposé désormais). On entend souvent dire toutefois qu'il se produit, si le dépointage est trop fort, une "rotation de champ" : les étoiles sont "filées" et apparaissent sous la forme de petits traits généralement alignés dans une direction privilégiée du champ. Je vous propose dans ce qui suit d'analyser et de quantifier le phénomène. La petite théorie résultante permettra en définitive de fixer des tolérances de mise en station pour l'imagerie du ciel profond.
La figure ci-dessus représente la portion de ciel dans le voisinage des directions pointées par la lunette guide G et l'instrument imageur T. Le champ est rapporté au système de coordonnées locales M et L comptées depuis l'origine G et mesurant respectivement les dépointages est-ouest (dans la direction du mouvement diurne) et sud-nord (dans la direction du pôle céleste). La grandeur A est l'écart angulaire, le dépointage dans le ciel, de l'imageur par rapport à la lunette guide, tandis que la lettre grecque psi désigne l'angle de position de cette dernière (psi est compté positivement, à partir du nord local, dans le sens trigonométrique ; il est positif sur la figure). Le vecteur représenté en rouge est la vitesse de glissement V de l'imageur par rapport au ciel, la lunette guide étant, elle, fixe par rapport à ce même ciel en raison du guidage effectué (supposé parfait). C'est cette vitesse qu'on se propose à présent de caractériser en grandeur et en orientation.
La planche ci-dessus fournit dans le repère GML (voir la figure du premier paragraphe) les composantes m et l de la vitesse de glissement V de l'imageur T par rapport au ciel (pour être tout à fait exact les composantes m et l sont rapportées aux directions locales est-ouest et nord-sud au niveau de l'imageur T). Pour obtenir ces vitesses en secondes d'arc par minute de temps (sidéral pour être précis), il suffit de multiplier leurs expressions par 900, les angles L, M, epsilon (défaut de mise en station) étant exprimés en radians. Les formules ci-dessus sont une approximation des vitesses réelles (voir les deux paragraphes suivants) : j'ai pu vérifier qu'elles sont rigoureuses jusqu'à l'ordre A².epsilon inclus (A² : carré du dépointage A entre l'imageur et la lunette guide) ; cela signifie qu'en présence d'un petit défaut de mise en station (epsilon de l'ordre de 0,5 à 1 degré) elles fournissent encore une bonne précision pour des dépointages A aussi grands que 10 voire 15 degrés ; cela suffit amplement pour les configurations typiques d'autoguidage. A l'intention du lecteur familiarisé avec la trigonométrie sphérique, on peut établir rapidement et simplement ces expressions en appliquant la relation fondamentale dite "analogie des sinus".
Faisons parler ces formules : les composantes de vitesse m et l sont proportionnelles au dépointage A ; elles déterminent d'autre part un vecteur V orthogonal à la ligne joignant la lunette guide à l'imageur (voir figure) car le produit scalaire Mm+Ll est nul. On a donc bien affaire à une rotation du champ autour de la lunette guide G. Cette rotation est inversement proportionnelle au cosinus de la déclinaison : minimale à l'équateur céleste elle devient en revanche très importante au voisinage des pôles. Elle est également modulée par le cosinus de l'angle omega, différence des angles horaires de l'imageur T et du pôle instrumental I (direction où l'axe horaire de la monture perce la voûte céleste, le pôle I est séparé du pôle vrai de l'angle epsilon). Si par chance on observe dans une direction telle que l'angle omega vale +/- 6 heures (c'est-à-dire +/- 90°), alors la rotation de champ s'annule. Mais si l'on observe dans le méridien du pôle instrumental I (omega = 0 h ou 12 h) l'effet est maximal et pourra se traduire, si les angles epsilon et A sont suffisants, par une image "filée".
La planche ci-dessus montre les courbes représentatives des composantes de vitesse m et l (désignées sur la planche par ueo, comme est-ouest, et vsn, pour sud-nord) en fonction de l'angle H-HI, différence d'angle horaire entre la lunette-guide et le pôle instrumental. On notera que ce n'est pas l'angle omega = HT-HI différence d'angle horaire entre l'imageur et le pôle instrumental ; les angles horaires HT et H diffèrent sensiblement de la quantité M/cos(delta), M étant le dépointage est-ouest de l'imageur et delta la déclinaison. Les vitesses de glissement sont données en secondes d'arc par minute de temps ("/min, minute de temps sidéral pour être précis). La planche est établie pour un défaut de mise en station epsilon de 0,5°, un dépointage imageur/lunette guide A de 10°, un angle de position psi de la lunette guide de 60° et une déclinaison deltade 60°.
Les tracés continus concernent les vitesses de glissement réelles, obtenues par le biais d'une formulation mathématique exacte du phénomène, tandis que les tracés tiretés se rapportent aux formules présentées au paragraphe précédent. On note l'excellente concordance des deux approches malgré la valeur élevée de la déclinaison. Les maximums des sinusoïdes n'ont pas lieu exactement au début et à la fin de l'intervalle horaire représenté parce que l'abscisse des tracés, comme on l'a dit, n'est pas l'angle omega des formules. Pour des déclinaisons et/ou des dépointages plus faibles les tracés continus et tiretés deviennent indiscernables, marquant ainsi un accord quasi parfait entre la réalité et les formules présentées.
La planche ci-dessus concerne le cas d'une très forte déclinaison (82°), d'un défaut de mise en station epsilon de 1°, contre 0,5° précédemment, et d'un dépointage A de 5° au lieu de 10°. Cette fois, bien que l'ordre de grandeur des vitesses de glissement soit correct, il existe de notables écarts entre la réalité (en continu) et les formules présentées*, qui montrent ici leur limite : les courbes continues ne sont plus des sinusoïdes et leur rapport n'est plus constant (et égal à -M/L), montrant ainsi que le phénomène réel ne s'interprète plus exactement comme une rotation de champ. Au vu de l'importance des glissements (comparer avec la planche précédente établie pour une déclinaison de 60°), une mise en station très soignée ainsi qu'un faible dépointage imageur/lunette guide apparaissent comme indispensables au voisinage des pôles.
(*) : les tracés en pointillés correspondent au formules présentées plus haut ; les courbes en tiretés concernent ici une autre approximation rigoureuse à l'ordre A².epsilon inclus.