La première méthode appliquée dans MESXXI, ou "méthode I", consiste simplement à inverser le système d'équations fourni plus haut : les défauts da et di s'expriment alors en fonction des vitesses de dérive U et V constatées. La méthode I nécessite que soient mesurées simultanément les dérives est-ouest et nord-sud ; elle est inapplicable si l'étoile visée appartient à l'équateur céleste (déclinaison nulle) ; elle donne ses meilleures résultats avec des étoiles de forte déclinaison sud ou nord. Aux latidudes de la France par exemple les étoiles zénithales sont tout indiquées.
La seconde méthode mise en oeuvre dans MESXXI, dite "méthode II", consiste à noter les vitesses de dérive nord-sud V et V' de deux étoiles distinctes (les dérives est-ouest ne sont pas exploitées) puis à inverser le système d'équations correspondant (V=F(da, di) et V'=F'(da, di)). La méhode II ne s'applique pas au cas de deux étoiles, même distinctes, ayant le même angle horaire H ; elle donne en théorie ses meilleurs résultats lorsque les angles horaires des étoiles pointées diffèrent de 6 heures, mais elle s'accomode d'une différence d'angle horaire beaucoup plus faible, 2 heures par exemple, sans diminution notable des performances. La méthode II donne généralement des estimations plus sûres que la méthode I car les dérives nord-sud v, contrairement aux dérives est-ouest u, ne sont pas perturbées par les éventuelles irrégularités du mouvement horaire de la monture. En revanche la méthode I est plus rapide car elle ne nécessite de pointer qu'une seule étoile.
Et la méthode de Bigourdan dans tout ça ? Eh bien, elle correspond à la méthode II lorsqu'on l'applique à un couple d'étoiles dont l'une se trouve au méridien (angle horaire nul) et dont l'autre se lève (H= - 6 heures) ou se couche (H = + 6 heures). Les formules se simplifient alors beaucoup et s'écrivent comme ci-contre si l'on note V0 la vitesse de dérive de l'étoile au méridien, V-6 et V6 respectivement celles des étoiles au lever et au coucher. Afin de rendre ces formules plus éloquentes on exprime les vitesses de dérive V en '/mn (minutes d'angle par minute de temps sidéral) et les défauts d'orientation da et di en minutes d'angle (').
On remarquera que la dérive V0 dépend uniquement du défaut d'azimut da et les dérives V-6 et V6 uniquement du défaut d'inclinaison di ; c'est cette propriété qui, en théorie, rend la méthode de Bigourdan si séduisante. Pour fixer les idées, si la latitude est de 45 degrés et les défauts da et di tous deux de 1 degré, c'est-à-dire de 60 ', la vitesse V0 vaut -0,185 '/mn et la vitesse V6 -0,262 '/mn.
Les vitesses rapportées au temps ordinaire de la montre sont égales aux vitesses précédentes (relatives au temps sidéral) multipliées par le facteur 1,00274, rapport des durées des jours civil (24 heures) et sidéral (23 h 56 mn 4 s).
NB : lors du passage de l'étoile au nord (H = 12 h) la vitesse de dérive V12 est égale à la vitesse V0 changée de signe ; elle aussi donc ne dépend que du défaut d'azimut da.
A présent, pour connaître les rapports entre le logiciel mesXXI et la méthode de mise en station dite "de KING" cliquez sur le lien :